[ 알고리즘 / Kotlin ] 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘

다익스트라 알고리즘은 다이나믹 프로그래밍을 활용한 대표적인 최단경로 탐색 알고리즘이며 현실 세계에 사용하기 매우 적합한 알고리즘 중 하나이죠

 

 

이 그림을 예시로 들어볼게요

문제에서 1부터 다른 모든 노드로 가는 최단 경로를 구하라고 합니다!

 

이때 2,3,4 까지의 최단거리는 각각 10,6,13으로 정할 수 있어요

컴퓨터가 보기엔 말이죠 ㅎ 저희 눈에는 아 4번 노드까지 한 번에 가는 거리보다 3번 노드를 거쳐 4번노드로 가는 거리가 더 짧다고 바로 떠오르지만 말이죠

(컴퓨터는 생각보다 멍청..?합니다)

그래서 저희는 이러한 컴퓨터를 위해 우리 머릿속에 있는 로직을 구현해야되여

 

구체적인 과정은 이러합니다

1) 출발 노드 설정

2) 출발 노드를 기준으로 각 노드의 최소 비용 저장

3) 방문하지 않은 노드 중 가장 비용이 적은 노드 선택

4) 해당 노드를 거쳐 특정 노드로 가는 경우를 고려하여 최소 비용 갱신

5) 3~4번 반복

 

이번엔 다익스트라 알고리즘을 100% 적용할 수 있는 백준 문제를 보며 코틀린 코드로 한 번 보겠습니다!

 

 

www.acmicpc.net/problem/1753

1753번: 최단경로

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

 

 

딱 다익스트라 알고리즘을 활용해서 푸는 문제네요 ㅎ (플로이드 와샬도 있지만 시간 복잡도와 공간 복잡도에 걸려서 다익스트라로 푸시면 됩니다)

 

package boj.dijkstra

import java.io.*
import java.util.*
import kotlin.collections.ArrayList

private lateinit var arr: ArrayList<ArrayList<Node>>
private lateinit var dist: IntArray
private lateinit var vis: BooleanArray
private val queue = PriorityQueue<Node>()
private const val INF = 1000000000

private lateinit var st: StringTokenizer

private fun main() {
    val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val bw = BufferedWriter(OutputStreamWriter(System.out))

    st = StringTokenizer(br.readLine())
    val n = st.nextToken().toInt()
    val e = st.nextToken().toInt()

    arr = ArrayList()

    for (i in 0 until n) arr.add(ArrayList())

    dist = IntArray(n) { INF }
    vis = BooleanArray(n)

    st = StringTokenizer(br.readLine())
    val k = st.nextToken().toInt() - 1

    for (i in 0 until e) {
        st = StringTokenizer(br.readLine())
        val u = st.nextToken().toInt()-1
        val v = st.nextToken().toInt()-1
        val w = st.nextToken().toInt()
        arr[u].add(Node(v, w ))
    }

    dijkstra(k)

    dist.forEach {
        if (it == INF) {
            bw.write("INF")
            bw.write("\n")
        } else {
            bw.write(it.toString())
            bw.write("\n")
        }
    }
    bw.flush()
    bw.close()
}

private fun dijkstra(start: Int) {
    dist[start] = 0 // 시작 거리는 0
    queue.add(Node(start, 0)) // 시작 노드를 큐에 넣어줍니다

    while (queue.isNotEmpty()) {
        val curIndex = queue.peek().index  // 현재 노드 인덱스
        val curDist = queue.peek().dist  // 현재 노드까지의 거리
        queue.poll()

        if (dist[curIndex] < curDist) continue // 탐색 시간을 줄이기 위해
                                                // 현재 거리가 현재 노드까지의 거리보다 작으면 탐색 중단

        for (i in 0 until arr[curIndex].size) { // 연결된 노드들 탐색
            val nextIndex = arr[curIndex][i].index
            val nextDist = curDist + arr[curIndex][i].dist

            if (nextDist < dist[nextIndex]) {
                dist[nextIndex] = nextDist
                queue.add(Node(nextIndex, nextDist))
            }

        }
    }
}

data class Node(val index: Int, val dist: Int) : Comparable<Node> {
    override fun compareTo(other: Node): Int = dist-other.dist
}